Estimando correlações de anomalias médias do conjunto e a proporção de componentes previsíveis usando uma estimativa imparcial da variância do sinal previsível

A correlação entre as previsões médias do conjunto e as observações é uma métrica de qualidade das previsões frequentemente utilizada nas comunidades de previsão do tempo e do clima. A correlação ($r$) entre as previsões médias do conjunto e as observações é uma métrica frequentemente usada de qualidade das previsões nas comunidades de previsão do tempo e do clima.

No entanto, estimativas não corrigidas de $r$ são tendenciosas para zero no tamanho finito do conjunto devido à influência do ruído imprevisível que contamina a média do conjunto amostral. Esta nota resume os métodos estabelecidos de ajuste de tamanho de conjunto e caracteriza o comportamento de $r_{\infty}$, um estimador de correlação que é construído a partir de uma estimativa imparcial e independente do tamanho do conjunto da variância do sinal.

O único requisito é que os membros da previsão sejam intercambiáveis ​​entre si, de modo que possam ser interpretados como extrações independentes de uma distribuição preditiva específica do caso. O estimador $r_{\infty}$ não exige que previsões e observações sejam estatisticamente trocáveis, apenas que o componente imprevisível de cada membro não esteja correlacionado com a verdade observada e, portanto, funciona tanto para previsões confiáveis ​​quanto para previsões.

Em algumas situações, $r_{\infty}$ pode ser indefinido (ou seja. A variância do sinal estimada é negativa) ou cai fora da faixa admissível $-1 \leq r_{\infty} \leq 1$ quando o sinal previsível é pequeno em relação à incerteza da amostragem.

Esses valores inadmissíveis podem ser interpretados como evidência de que o verdadeiro sinal previsível não pode ser resolvido com o tamanho do conjunto disponível e o número de casos. A mesma variância de sinal imparcial também pode ser usada para estimar a correlação entre o sinal previsível e os membros individuais para produzir um estimador invariante de tamanho de conjunto da razão de componentes previsíveis (RPC).

Em contraste, as estimativas RPC baseadas em variância, incluindo formas que corrigem apenas o componente previsível do modelo, são tendenciosas para baixo por um fator que depende apenas do tamanho do conjunto e da relação sinal-ruído do modelo.

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